中学受験指導専門プロ家庭教師の明治学園中学校入試問題解説

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2012年度明治学園中学校入試問題(過去問)解答解説

明治学園中学校過去問研究

2012年度 明治学園中学校算数入試問題は 1.小問集合11問 2.倍数と公倍数の個数 3.平面図形上の点移動 4.割合の文章題:消費するガソリン量・料金・道のり 5.立体図形の体積(容器に水を入れる)が出題されました。3(2)のグラフの書き込み 4(3)@の考え方を記入する以外は 全て解答のみを記入する解答形式でした。算数の合格者平均点は男子70.8点 女子66.1点でした。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が3.平面図形上の点移動を解説します。

算数入試問題  平面上の点移動

問題


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、明治学園中学校の発表ではありません

問1 解説・解答

点Pの速さは、毎秒□cmです。
解説
速さ=道のり÷時間
グラフより6秒間でAP間は12cmになる。

点Pの速さは

12÷6=2
答   毎秒2cm
問2 解説・解答
(2)イの続きを18秒後までかきなさい。
解説
グラフより 3秒間でBQ間は12cmになる。
点Qの速さは 12÷3=4  毎秒4cm
よって

時間 3〜4 4〜7 7〜8 8〜11 11〜12 12〜15 15〜16 16〜18
BQ間の距離 12 12→0 0 0→12 12 12→0 0 0→8

答     

問3 解説・解答置き換えで考える。
(3) 点P,QがそれぞれA,Bを同時に出発してから18秒後までに、四角形ABQPは@回長方形になります。 また、四角形ABQPが初めて長方形になるのは、点P,Qが同時に出発してからA秒後です。
解説
四角形ABQPが長方形になり場合は 図の通り AP間の距離とBQ間の距離が等しくなるときなので
グラフで○でしめしたところで 3回。
四角形ABQPが初めて長方形になる時間
出会い算で考えましょう。
速さの出会い算の説明(桜蔭中学校2007年度過去問研究)

解説1 置き換えで考える。
点QはBを出発してCに着き、1秒休んでBに戻るとちゅうで AP間の距離とBQ間の距離がひとしくなります。

QPで12×2cmにQが1秒間休まず進む距離を加えた距離を同時に進んだときに出会うまでの時間が 
四角形ABQPが初めて長方形になる時間なので

(12×2+4)÷(2+4)=14/3(秒)

別解
出発して4秒後からの出会い算で解く。
P,Qが同時に出発して4秒後 PはAP間4×2=8cm,BQ間12cm。

AP間の距離とBQ間の距離がひとしくなるのは 

4+(12−8)÷(2+4)=4 2/3
答  @ 3回   A 4 2/3秒後
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